Dado o vetor w=(3,2,5), determinar a e b de modo que os vetores u=(3,2,-1)e v=(a,6,b)+2w sejam paralelos. Quest.: 1 a

Uma das condições para que dois vetores sejam paralelos é suas componentes serem proporcionais, ou seja :

\(\frac{x1}{x2}= \frac{y1}{y2}\)

Para descobrir esses dois vetores, vamos efetuar a operação do lado direito da equação dada, lembrando que operação com vetores é feita na mesma direção, ou seja, \(x\) com \(x\), \(y\) com \(y\) e assim por diante:

\(v=(a,6,b)+2w \\ v=(a,6,b)+2(3,2,5)\\ v= (a,6,b)+(6,4,10)\\ v= (a+6 ; 6+4 ; b+10)\\ V= (a+6 ; 10; b+10)\\\)

Assim, temos:

\(X1 = a+6\\ X2=3\\ Y1=10\\ Y2= 2\\ Z1= b+10\\ Z2= -1\)

Para descobrir a, vamos fazer proporção entre \(x\) e \(y\):

\(\frac{(a+6)}{3} = \frac{10}2\\ a+6=15\\ a=9\)

Agora para descobrir b fazendo proporção entre \(y\) e \(z\):

\(\frac{10}2=\frac{(b+10)}{-1}\\ b=-5\)

Portanto:

\(\boxed{a=9}\\ \boxed{b= -5}\)

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