Dado o vetor w=(3,2,5), determinar os números a e b de modo que os vetores u=(2,1,4) e v= (a,6,b)+2w sejam paralelos. Marque a opção referente ...

Para que os vetores u e v sejam paralelos, eles devem ter a mesma direção, ou seja, um é múltiplo escalar do outro. Assim, temos que: v = (a, 6, b) + 2w v = (a, 6, b) + 2(3, 2, 5) v = (a, 6, b) + (6, 4, 10) v = (a+6, 10, b+10) Para que u e v sejam paralelos, eles devem ter as mesmas coordenadas. Portanto, temos o seguinte sistema de equações: 2 = a + 6 1 = 10 4 = b + 10 A segunda equação não tem solução, portanto, não há valores de a e b que tornem os vetores u e v paralelos. Assim, a resposta correta é a alternativa E) Não há valores de a e b que tornem os vetores u e v paralelos.