exemplos de métodos numéricos utilizando o método de Lagrange usando poliônimo de 3 e 4 graus

Para determinar os coeficientes do polinômio, precisamos resolver um sistema linear de  equações e igual número de incógnitas. Se esse sistema for determinado o problema está resolvido. Entretanto, resolver sistemas com um número grande de equações é um processo muito trabalhoso (você deve ter sentido esta dificuldade "na carne", se resolveu o último desafio da seção anterior!). Mesmo se usarmos um computador para fazer as contas para nós, resolver sistemas de equações é um processo caro em termos de dispêndio de tempo e memória, por isso, outras abordagens são utilizadas.

O objetivo dessa seção é descrever a técnica, chamada de Interpolação de Lagrange, desenvolvida por Joseph L. Lagrange ( 1736-1813), um dos primeiros matemáticos a demonstrar o Teorema do Valor Médio e um dos fundadores do Cálculo das Variações, para resolver este problema. A idéia é descrita a seguir.

Suponha que se deseja determinar o polinômio de grau n que passa por  pontos (  ) dados. Para cada um dos pontos  é fácil construir um polinômio  tal que  e  para todo  . Esse polinômio será da forma  ,  onde a constante A é determinada pela condição  . O polinômio  será o polinômio que procuramos. Os pontos usados nessa construção são chamados de nós. O exemplo a seguir ilustra essa técnica.

Fonte: http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap115s1.html