como eu calculo a reta tangente á curva y=x³-2 no ponto P(1;-1)

VC VAI COLOCAR OS PONTOS NO LUGAR DO X,Y E FAZER O CALCULO DA TANGENTE APOS DESCOBRIR O VALOR

O primeiro passo para encontrar a equação da reta é encontrar o coeficiente angular e para isso basta encontrarmos a derivada da função da curva:

\(\begin{array}{l} y = {x^3} - 2\\ y' = 3{x^2}\\ y'(1) = 3 \end{array} \)

Com o coeficiente encontrado, iremos agora determinar a equação tangente :

\(\begin{array}{l} y - b = f'(x - a)\\ y - ( - 1) = 3(x - 1)\\ y + 1 = 3x - 3\\ y = 3x - 4 \end{array} \)

Portanto, a equação tangente será \(\begin{array}{l} y = 3x - 4 \end{array} \).