Como calcular a integral F(4x^3+3x^2-x+1)dx ?

∫4x³ + 3x² - x + 1

4∫x³.dx + 3∫x².dx -∫x.dx +∫1.dx

4.x^4/4 + 3.x³/3 - x²/2 +x

X^4 + x³ -x²/2 + x + C (x a quarta + x a terceira + x ao quadrado sobre dois + x + a constante C)

Devemos encontrar a integral da função dada e para isso realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} \int_{}^{} {{x^n}} = \int_{}^{} {\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \\ \int_{}^{} {4{x^3} + 3{x^2} - x + 1} = \int_{}^{} {\frac{{4{x^{3 + 1}}}}{{3 + 1}}} + \int_{}^{} {\frac{{3{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}}} - \int_{}^{} {\frac{{{x^{1 + 1}}}}{{1 + 1}}} + x\\ \int_{}^{} {4{x^3} + 3{x^2} - x + 1} = \frac{{4{x^{3 + 1}}}}{{3 + 1}} + \frac{{3{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}} - \frac{{{x^{1 + 1}}}}{{1 + 1}} + x\\ \int_{}^{} {4{x^3} + 3{x^2} - x + 1} = \frac{{4{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x\\ \int_{}^{} {4{x^3} + 3{x^2} - x + 1} = {x^4} + {x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x \end{array} \)

Portanto, a integral da função dada será \(\begin{array}{l} 3 \int_{}^{} {4{x^3} + 3{x^2} - x + 1} = {x^4} + {x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x \end{array} \).