Pois bem, existem alguns problemas com esta afirmação. Tomemos como exemplo a função seno, por ser uma função perfeitamente contínua e diferenciável,e imaginemos uma função \(f(x,y)=sin(x)+sin(y)\) como poderemos perceber, as derivadas parciais serão: \(\frac{df}{dx}=cos(x),\frac{df}{dy}=cos(y)\) como pode perceber, o produto destas duas derivadas parciais não será igual a -1 para todo par \((x,y)\) . Na verdade, esta afirmação é apenas verdadeira para o par \((x,y)=(0,0)\) .Talez você se refira às derivadas parciais duplas mistas, a exemplo \(\frac{d^2f}{dxdy}, \frac{d^2f}{dydx}\). De fato, se uma função for contínua e diferenciável, a exemplo, \(g(x,y) =sin(x)\cdot cos(y)\)  produto de duas contínuas e diferenciáveis) suas derivadas mistas serão iguais, conforme podemos mostrar aqui: \(\frac{dg}{dx}=cos(y)\cdot cos(x) \implies \frac{d^2g}{dxdy}=-sin(y)\cdot cos(x)\) e \(\frac{dg}{dy}=-sin(x)\cdot sin(y)\implies \frac{d^2g}{dydx}=-sin(y)\cdot cos(x) = \frac{d^2g}{dxdy}\) . Assim, sendo os resultados iguais é impossível que seu produto resulte em um valor negativo, e improvável que resulte em algo de módulo unitário. Verifique as fontes desta afirmação.