-Calcular a área de um triângulo isósceles ABC cuja base é a=8, sabendo que Â=45°
Para calcular a Área do triângulo vc precisa da base(b) e da altura(h). A base é 8. A altura é a bissetriz de Â, no caso do trangulo isósceles. Assim, h divide  em dois 45º/2=22,5. E divide a base em 2, 8/2=4. Sabemos que a tangente de 22,5º é igual cateto oposto sobre cateto adjacente. para o angulo de 22,5º o cateto oposto sera 4 (metade da base) e o adjacente sera a altura (h). logo:
4/h=tg22,5º
h=4/tg22,5º
h=10,842
A = b*h/2
A = 8*10,842/2
A = 43,39 ua
No triângulo isósceles, os ângulos da base B e C serão iguais, chamaremos estes de x, então:
x+x+45=180
Portanto x = 67,5º
Trace uma altura em seu triângulo, ela dividirá a base BC em duas partes iguas, de valor 4. Então temos:
tan (x) = h/nova base
tan(67,5)=h/4
Portanto, h=9,657
Agora que temos a altura de seu triângulo, vamos cálcular sua área da maneira tradicional:
A= (8 * 9,657)/2
Portanto área = 38,628 u.a.
Acredito que essa seja a resolução de seu problema, espero ter ajudado, bons estudos!
Para calcular a área de um triângulo necessitamos da altura que e desconhecida. Para calculá-la, vamos traçar uma altura no meio do triângulo, de forma que a base fique dividida em duas partes iguais de \(4\).
Assim, teremos dois triângulos retângulos, com ângulos de \(45º\). Pegando apenas um dos triângulos, vamos encontrar sua altura calculando a tangente do ângulo de \(45º\). Assim:
\(Tg 45º= \frac{cateto\: oposto}{ cateto\: adjacente}\)
Nesse caso o cateto oposto é a altura e o cateto adjacente é a base de \(4\). Portanto :
\(Tg 45º= \frac{cateto\: oposto}{ cateto\: adjacente}\\ 1= \frac{h}{4}\\ h=4\)
Assim, a área do triângulo é:
\(A=\frac{ b.h}2\\ A= \frac{8.4}2\\ \boxed{A= 16}\)
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