Dados os planos a:2x-y-z+18=0 e b: -x-y+2z-23=0, calcule o ângulo formado entre eles

https://www.passeidireto.com/arquivo/16455913/prova-matriz-discursiva---geometria-analitica?utm-medium=link

Para encontrar o ângulo entre os planos, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \cos \theta =\frac{|{{N}_{1}}\cdot {{N}_{2}}|}{|{{N}_{1}}||{{N}_{2}}|} \\ & \cos \theta =\frac{|(2,-1,-1)\cdot (-1,-1,2|}{|\sqrt{{{2}^{2}}+1+1}||\sqrt{{{2}^{2}}+1+1}|} \\ & \cos \theta =\frac{|-2+1-2|}{|\sqrt{6}||\sqrt{6}|} \\ & \cos \theta =\frac{3}{\sqrt{36}} \\ & \cos \theta =\frac{3}{6} \\ & \cos \theta =\frac{1}{2} \\ & {{\cos }^{-1}}\frac{1}{2}=60{}^\text{o} \\ \end{align}\ \)

Portanto, o ângulo entre os vetores será de\(\boxed{\theta = 60}\).