Aplicação de derivadas? ( que n seja na fisica , quimica, civil,economia ) . Quero principalmente na automação.

Uma aplicação de derivadas que é muito comum se encontra na área da Biologia , em especial nos controles de natalidade de animais. Sendo assim vamos considerar o exemplo abaixo para uma melhor compreensão:

O número de pessoas p (t) em centenas de dias infectados após a ocorrência de uma epidemia é aproximado por \(p(t)2 + 50t - 5{t^2}/2\) . Sendo assim, depois de quantos dias o número de infectados atingirá o valor máximo? 

\(\begin{align}&&P'(x) &= (2d)/dx(2 + 50t - 5{t^2}) - (2 + 50t - 5{t^2})d/dx(2)/{2^2}\\&&P'(x) &= (2)(50 - 10t) - (2 + 50t - 5{t^2})(0)/{2^2}\\&&P'(x)& = \frac{{100 - 20t}}{4}\\&&P'(x) &= 25 - 5t\\&&25 - 5t &= 0\\&&t &= 5\end{align}\)

Portanto, o número máximo de infectados ocorrerá \(\boxed{5{\text{}}}\) dias após a ionfecção.