As derivadas parciais de uma função de duas variáveis f(x,y) também são funções das variáveis x ey Ou seja, dado um par ordenado (xo, Yo), podemos ...

Question

As derivadas parciais de uma função de duas variáveis f(x,y) também são funções das variáveis x ey Ou seja, dado um par ordenado (xo, Yo), podemos determinar a derivada parcial de em relação ax no ponto (x0,yo), bem como podemos determinar a derivada parcial de em relação a y no ponto (xo,yo)
De acordo com o exposto, considere a função f(x,y) = 2x²y + 3xy-y e analise as afirmativas a seguir:
I - fx(2, - 1) = 13 
II - fy(0, 1) = - 1
 III- fx (- 1, 1) = - 1 
IV - fy(3, 0) = 0 
Está correto o que se afirma em:

Ed · Answer

Analisando as derivadas parciais da função f(x,y) = 2x²y + 3xy-y, temos:
- fx(x,y) = 4xy + 3y
- fy(x,y) = 2x² + 3x - 1

Substituindo os valores dados nas afirmativas, temos:
I - fx(2, -1) = 4(2)(-1) + 3(-1) = -5
II - fy(0, 1) = 2(0)² + 3(0) - 1 = -1
III - fx(-1, 1) = 4(-1)(1) + 3(1) = -1
IV - fy(3, 0) = 2(3)² + 3(3) - 1 = 20

Portanto, a afirmativa correta é: 
A) I e III

As derivadas parciais de uma função de duas variáveis f(x,y) também são funções das variáveis x ey Ou seja, dado um par ordenado (xo, Yo), podemos ...

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