Thalita Cálculo I - Aplicação da derivada na física

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Cálculo I
Aluna: Thalita Holanda
Aplicações de derivadas na física
Cinemática
Exemplo 01
O espaço de um móvel varia com o tempo segundo a função:
s = 5t + 2t2 (SI)
Determine a velocidade escalar e a aceleração escalar do móvel no instante t = 1s.
Exemplo 02
Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada, em função do tempo, pela equação:
s = 4t + 6t2
Calcular a sua velocidade, em unidades S.I., no instante t =1s.
Calcular a aceleração, em unidades S.I., da partícula.
Exemplo 03
Calcular no instante t = 2s a aceleração, em unidades S.I., de uma partícula que se move em linha reta obedecendo à equação.
V = 3√t
Exemplo 04
Um automóvel, de 1 200 kg de massa, movimenta-se em linha reta e horizontal, e passa pela origem das posições no instante inicial t = 0. Sua velocidade (v) varia com o tempo (t) segundo a função v = - t2 + 10 t - 16 = 0, em unidades do SI.
A força resultante sobre o carro no instante t = 2 s tem a intensidade de:
Zero
1200 N
2400 N
3600 N
7200 N
Exemplo 05
Um projétil, lançado verticalmente para cima, tem altura h, relativa ao solo, variando com o tempo conforme a relação:
h = 30,0t – 5,0t2 (SI)
No instante t1 = 3,0s, a velocidade escalar e a aceleração escalar do projétil são, respectivamente, iguais a:
a) zero e zero;
b) zero e –5,0m/s2 ;
c) zero e – 10,0m/s2 ;
d) 30,0m/s e zero.
Exemplo 06
Um móvel se desloca em uma trajetória retilínea com equação horária dos espaços dada por:
s = 1,0t3 – 12,0t + 10,0 válida para t ≥ 0 e em unidades do SI.
a) Em que instante o móvel para?
b) Qual sua aceleração escalar neste instante?
Exemplo 07
Uma partícula em movimento tem equação horária dos espaços dada por:
s = 6,0t – 3,0t2 (SI)
A partir de que instante a partícula inverte o sentido de seu movimento?
Exemplo 08
Em uma corrida, um atleta tem equação horária dos espaços, durante os cinco primeiros segundos, dada por:
s = 1,0 t2
Após os cinco primeiros segundos, a velocidade escalar do atleta fica constante até o final da corrida. O atleta cruza a linha de chegada com uma velocidade escalar igual a:
a) 5 km/h
b) 10 km/h
c) 18 km/h
d) 36km/h
e) 72 km/h