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Para a função f, cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, explique por quê.

Cálculo I

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1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Vamos analisar o gráfico para entender como funciona a definição de limite:

(a) Para \(x=1\), não temos nenhuma descontinuidade na função, o que nos dá:

\(\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow1}f(x)=f(1)=2}\)

(b) Agora queremos estudar o ponto de descontinuidade da função. Vamos começar pelo limite pela esquerda, isto é, se aproximando de \(x=3\) pelo lado esquerdo, de que valor se aproxima o valor da função:

\(\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f(x)=1}\)

(c) Da mesma forma, agora queremos saber o resultado de se aproximar pela direita:

\(\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f(x)=4}\)

(d) Agora queremos o limite da função quando x tende a 3, mas um limite só existe se os dois limites laterais forem iguais, o que não é verdade nesse caso, se aproximarmos de \(x=3\) pelo lado esquerdo da curva, estaremos nos aproximando de \(y=1\), como já calculado, e se aproximando pela direita, estaremos nos aproximando de \(y=4\). O que nos leva à inexistência desse limite:

\(\boxed{\nexists\lim\limits_{x\rightarrow3}f(x)}\)

(e) Por último, vamos determinar o valor da função em \(x=3\). Para isso basta-nos olhar no gráfico o ponto cheio para \(x=3\). Dessa forma, temos:

\(\boxed{f(3)=3}\)

Vamos analisar o gráfico para entender como funciona a definição de limite:

(a) Para \(x=1\), não temos nenhuma descontinuidade na função, o que nos dá:

\(\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow1}f(x)=f(1)=2}\)

(b) Agora queremos estudar o ponto de descontinuidade da função. Vamos começar pelo limite pela esquerda, isto é, se aproximando de \(x=3\) pelo lado esquerdo, de que valor se aproxima o valor da função:

\(\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f(x)=1}\)

(c) Da mesma forma, agora queremos saber o resultado de se aproximar pela direita:

\(\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f(x)=4}\)

(d) Agora queremos o limite da função quando x tende a 3, mas um limite só existe se os dois limites laterais forem iguais, o que não é verdade nesse caso, se aproximarmos de \(x=3\) pelo lado esquerdo da curva, estaremos nos aproximando de \(y=1\), como já calculado, e se aproximando pela direita, estaremos nos aproximando de \(y=4\). O que nos leva à inexistência desse limite:

\(\boxed{\nexists\lim\limits_{x\rightarrow3}f(x)}\)

(e) Por último, vamos determinar o valor da função em \(x=3\). Para isso basta-nos olhar no gráfico o ponto cheio para \(x=3\). Dessa forma, temos:

\(\boxed{f(3)=3}\)

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Vitor

Há mais de um mês

Para uma fácil compreensão quando você ler Lim pense no seguinte: o que acontece com o valor da função(ou seja, o valor y) quando x se aproxima(tende) de "a". PARA QUE O limite de uma função com x tendendo a um valor a exista é necessário que os limites laterais, ou seja, Lim de f(x) com x tendendo a a-(a- são valores menores do que a, porém, muito próximos de a.. x tender a a- quer dizer que o x está se aproximando de a pelo lado esquerdo) e o Lim de f(x) com x tendendo a a+(x tender a a+ quer dizer que os valores de x estão aproximando do valor a pela direita, ou seja, os valores de x são maiores que a) existam e estes limites laterais devem ser iguais. Então irei resolver algumas questões. Começando pela letra a, Lim de FX com x tendendo a 1, primeiro iremos calcular o Lim FX com x tendendo a 1- ou seja x se aproximando de 1 pela esquerda(valores menores que 1), calcular esse limite é o mesmo que dizer o que acontece com o valor de Y (da função) quando x se aproxima de 1 pela esquerda, a resposta para isso é que o valor da função (o limite) se aproxima de 2. Agora o que acontece com o valor da função quando x se aproxima de 1 pela direita(valores maiores do que 1), o valor da função se aproxima de 2. Logo o Lim de FX com x tendendo a 1 existe, já que os limites laterais existem e os limites laterais são iguais . TENTE RESOLVER AS PROXIMAS QUESTOES DA MESMA FORMA, CASO NAO CONSIGA EU RESOLVO.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas