Para a função f, cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, explique por quê.

Vamos analisar o gráfico para entender como funciona a definição de limite:

(a) Para \(x=1\), não temos nenhuma descontinuidade na função, o que nos dá:

\(\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow1}f(x)=f(1)=2}\)

(b) Agora queremos estudar o ponto de descontinuidade da função. Vamos começar pelo limite pela esquerda, isto é, se aproximando de \(x=3\) pelo lado esquerdo, de que valor se aproxima o valor da função:

\(\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f(x)=1}\)

(c) Da mesma forma, agora queremos saber o resultado de se aproximar pela direita:

\(\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f(x)=4}\)

(d) Agora queremos o limite da função quando x tende a 3, mas um limite só existe se os dois limites laterais forem iguais, o que não é verdade nesse caso, se aproximarmos de \(x=3\) pelo lado esquerdo da curva, estaremos nos aproximando de \(y=1\), como já calculado, e se aproximando pela direita, estaremos nos aproximando de \(y=4\). O que nos leva à inexistência desse limite:

\(\boxed{\nexists\lim\limits_{x\rightarrow3}f(x)}\)

(e) Por último, vamos determinar o valor da função em \(x=3\). Para isso basta-nos olhar no gráfico o ponto cheio para \(x=3\). Dessa forma, temos:

\(\boxed{f(3)=3}\)