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como fazer maximo e minimo de um grafico

Como fazer os estudos do sinal, de estudo de um grafio maximo e minimo

 

Cauculo Lll

PUC-MINAS


1 resposta(s)

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Samara

Há mais de um mês

Considere uma função do 2º grau qualquer, do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. Sabemos que seu gráfico é uma parábola e que a concavidade da parábola varia de acordo com o coeficiente a. Ou seja, 

Se a < 0 → a concavidade da parábola é voltada para baixo; 
Se a > 0 → a concavidade da parábola é voltada para cima; 

Sabemos também que o valor de Δ = b2 – 4ac determina quantos pontos a parábola intercepta o eixo x. Ou seja, 
Δ > 0 → a função tem duas raízes reais, logo intercepta o eixo x em dois pontos; 
Δ < 0 → a função não possui raízes reais, logo não intercepta o eixo x; 
Δ = 0 → a função possui apenas uma raiz real, logo intercepta o eixo x em apenas um ponto; 

Vimos anteriormente que o vértice da parábola pode ser um ponto de mínimo absoluto ou de máximo absoluto, e o que determina um caso ou outro é a concavidade da parábola. 

Se a concavidade for voltada para baixo, a função apresenta ponto de máximo absoluto. 
Se a concavidade for voltada para cima, a função apresenta ponto de mínimo absoluto. 

As coordenadas do vértice da parábola são dadas por: 
V( -b/2a , -delta/4a)

Considere uma função do 2º grau qualquer, do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. Sabemos que seu gráfico é uma parábola e que a concavidade da parábola varia de acordo com o coeficiente a. Ou seja, 

Se a < 0 → a concavidade da parábola é voltada para baixo; 
Se a > 0 → a concavidade da parábola é voltada para cima; 

Sabemos também que o valor de Δ = b2 – 4ac determina quantos pontos a parábola intercepta o eixo x. Ou seja, 
Δ > 0 → a função tem duas raízes reais, logo intercepta o eixo x em dois pontos; 
Δ < 0 → a função não possui raízes reais, logo não intercepta o eixo x; 
Δ = 0 → a função possui apenas uma raiz real, logo intercepta o eixo x em apenas um ponto; 

Vimos anteriormente que o vértice da parábola pode ser um ponto de mínimo absoluto ou de máximo absoluto, e o que determina um caso ou outro é a concavidade da parábola. 

Se a concavidade for voltada para baixo, a função apresenta ponto de máximo absoluto. 
Se a concavidade for voltada para cima, a função apresenta ponto de mínimo absoluto. 

As coordenadas do vértice da parábola são dadas por: 
V( -b/2a , -delta/4a)

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