como calcular integrais triplas ?

Resolve cada integral de vez, calculando de dentro para fora. até chegar a última integral.

Para calcularmos integrais triplas, basta resolvermos as três integrais uma a uma de acordo com a função.Sendo assim, vamos considerar a função \(f(x)=xyz\) com os intervalos de 2 a 0 em x, y e z. 

\(\begin{align} & \int_{{}}^{{}}{\int_{{}}^{{}}{\int_{{}}^{{}}{f(x)=}}}\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{xyz}dxdydz}} \\ & \int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{xyz}dxdydz}}=\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{\left[ \frac{{{x}^{2}}}{2} \right]_{0}^{2}yzdydz}} \\ & \int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{xyz}dxdydz}}=\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{2yzdydz}} \\ & \int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{xyz}dxdydz}}=\int_{0}^{2}{2\left[ \frac{{{y}^{2}}}{2} \right]_{0}^{2}zdz} \\ & \int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{xyz}dxdydz}}=4\left[ \frac{{{z}^{2}}}{2} \right]_{0}^{2} \\ & \int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{xyz}dxdydz}}=4\cdot 2 \\ & \int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{\int_{0}^{2}{xyz}dxdydz}}=8 \\ \end{align}\ \) 

Portanto, acima conseguimos mostrar o mecanismo de cálculo de uma integral tripla.