Geometria Analítica

k

Sabemos que M é ponto médio de AC, temos então:

\(M={1\over2}(A+C)\Rightarrow C = 2M-A=(-5,10,15)\)

Como temos um paralelogramo, temos as seguintes igualdades vetoriais:

\(\vec{AB}=\vec{DC}\\ \vec{BC}=\vec{AD}\)

Precisamos de apenas uma delas para finalizar o exercício. Vamos usar a primeira:

\(\vec{AB}=\vec{DC}\)

Escrevendo em função dos pontos já obtidos, temos:

\(B-A=C-D\Rightarrow D=A-B+C\)

Substituindo os valores, temos:

\(D=(-9,6,13)\)

Concluímos, portanto, que os dois pontos faltantes são:

\(\boxed{C = (-5,10,15)\\D=(-9,6,13)}\)