Funções - problema de função

Boa noite,

Função Receita
y = 100 * x

Função Custo
y = x² + 20x + 700

Função Lucro = Receita – Custo
y = 100x – (x² + 20x + 700)
y = 100x – x² – 20x – 700
y = –x² + 80x – 700

Lucro diário de R$ 900,00
–x² + 80x – 700 = 900
–x² + 80x –700 – 900 = 0
–x² + 80x – 1600 = 0

Vamos utilizar Xv (cooordenada x no vertice) na determinação da quantidade de produtos a serem produzidos e vendidos visando o lucro diário de R$ 900,00.

Xv=-b/(2·a)=-80/(2·(-1))=40. A empresa deverá produzir e vender a quantidade de 40 produtos.

Espero que esteja correto ... bons estudos!

Neste exercício, será determinada a quantidade diária de caixas produzidas e vendidas por uma indústria que gera um dado lucro diário. Para isso, será utilizada a dada função de custo diário \(C(x)\), conforme apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow C(x) = x^2+20x+700\)

Sabe-se que cada caixa será vendida por 100 reais. Portanto, sendo \(V(x)\) a função de venda diária de caixas, ela é apresentada da seguinte forma:

\(\Longrightarrow V(x) = 100x\)

O lucro da indústria é igual ao dinheiro das vendas menos o dinheiro da produção de caixas. Sendo \(L(x)\) a função de lucro diário, ela é apresentada da seguinte forma:

\(\Longrightarrow L(x) = V(x) - C(x)\)

\(\Longrightarrow L(x) = 100x - (x^2+20x+700)\)

\(\Longrightarrow L(x) = -x^2 +80x - 700\)

Uma vez que a indústria deseja um lucro diário de 900 reais, tem-se que \(L(x)=900\). Portanto, pode-se escrever a seguinte equação:

\(\Longrightarrow 900 = -x^2 +80x - 700\)

\(\Longrightarrow x^2 -80x + 700+900 =0\)

\(\Longrightarrow x^2 -80x + 1600 =0\)

A equação anterior está no formato apropriado para utilizar a fórmula de Bhaskara. Sendo \(a=1\), \(b=-80\) e \(c=1600\), o valor \(x\) de caixas é:

\(\Longrightarrow x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(\Longrightarrow x = {-(-80) \pm \sqrt{(-80)^2-4 \cdot 1 \cdot 1600} \over 2 \cdot 1}\)

\(\Longrightarrow x = {80 \pm \sqrt{6400-6400} \over 2 }\)

\(\Longrightarrow x = {80 \pm \sqrt 0 \over 2 }\)

\(\Longrightarrow x=40\)

Concluindo, a quantidade diária de caixas produzidas e vendidas por uma indústria deve ser de:

\(\Longrightarrow \fbox {$ x = 40 $}\)