Como saber se dois ou mais pontos são colineares e dois ou mais vetores são coplanares?

Vamos por partes. Primeiro é importante ficar claro que dois pontos são sempre colineares, visto que para quaisquer dois pontos podemos liga-los por uma reta. Para saber se três pontos são colineares, basta calcular o produto vetorial entre os vetores formados por eles, se o resultado for nulo, os pontos são colineares. Para saber se mais de três pontos são colineares, basta verificar se eles são três a três colineares.

Dois vetores são sempre coplanares, visto que a origem de um vetor é sempre na origem do sistema de coordenadas. Para verificar se três vetores são coplanares, basta calcular o produto misto entre eles, se o resultado for nulo, eles são coplanares. Para saber se mais de três vetores são coplanares, basta verificar se eles são três a três coplanares.

Três ou mais pontos são colineares quando os vetores formados por eles são paralelos, ou seja, um vetor é multiplo do outro.

Três ou mais vetores são coplanares quando o produto misto é igual a zero.

O produto misto deverá ser zero

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