Para começar, vamos determinar o vetor tangente a essa curva, derivando-a em relação ao parâmetro:

\(\gamma(t)=(e^t,t,t^2)\Rightarrow T(t) = \gamma'(t)=(e^t,1,2t)\)

Para o ponto pedido, temos:

\(T(0)=(e^0,1,2\cdot0)=(1,1,0)\)

O vetor tangente é perpendicular ao plano normal à curva, de forma que as componentes do vetor são os coeficientes do plano:

\(1(x-x_0)+1(y-y_0)+0(z-z_0)=0\Rightarrow x+y=x_0+y_0\)

O ponto \((x_0,y_0,z_0)\) pode ser substituído pelo ponto dado no enunciado, já que o plano passa por esse ponto:

\(x+y=e^0+0\Rightarrow \boxed{x+y=1}\)