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Dinâmica

Um carro viaja 50 km para leste, 30 km para o norte e 25 km em uma direção 30° a leste do norte. Desenhe o diagrama vetorial e determine (a) o módulo e (b) o ângulo do deslocamento total do carro em relação ao ponto de partida.

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Há mais de um mês

Consideraremos leste como sendo o sentido positivo do eixo OX e norte o sentido positivo do eixo OY.

Para o primeiro deslocamento de 50km para leste, o vetor correspondente será \(\vec {s_1}=50\hat i\)

Para o segundo deslocamento de 30km para norte, o vetor correspondente será \(\vec {s_2}=30\hat j\)

Para o terceiro deslocamento de 25km a leste do norte, significa que este vetor forma um ângulo de 30o com o eixo OY no sentido horário (e de 60o com o eixo OX no sentido horário) e tem módulo igual a 25km.

Determinado as componentes do terceiro deslocamento, temos:

s3x=25cos60o= 12,5km   e  

s3y=25sen60o=21,65km

Ou seja, o vetor correspondente ao terceiro deslocamento será \(\vec {s_3}=12,5\hat i+21,65\hat j\)

O vetor deslocamento total será dado por \(\vec {S_T}=\vec {s_1}+\vec {s_2}+\vec {s_3}\), ou seja:

\(\vec {S_T}=(s_{1x}+s_{2x}+s_{3x})\hat i+ (s_{1y}+s_{2y}+s_{3y})\hat j\\ \vec {S_T}=(50+0+12,5)\hat i+(0+30+21,65)\hat j \\ \vec {S_T}=62,5\hat i+51,65 \hat j\)

Portanto, o diagrama vetorial é mostrado na figura abaixo:

 

a) O módulo do vetor deslocamento total será \(|\vec {S_T}|=\sqrt {(S_{Tx})^2+(S_{Ty})^2}=\sqrt {(62,5)^2+(51,65)^2}\)

Portanto,

\(|\vec {S_T}|=81,08km\)

b) O ângulo que o deslocamento total em relação ao ponto de partida é o mesmo ângulo que el faz com a direção OX, que pode ser calculado por:

\(tg(\theta)={S_{Ty}\over S_{Tx}} \implies \theta = arctg({S_{Ty}\over S_{Tx}})\)

Portanto:

\(\theta = arctg({S_{Ty}\over S_{Tx}})={arctg({{51,65}\over 62,5}})=39,57^o\)

 

 

Consideraremos leste como sendo o sentido positivo do eixo OX e norte o sentido positivo do eixo OY.

Para o primeiro deslocamento de 50km para leste, o vetor correspondente será \(\vec {s_1}=50\hat i\)

Para o segundo deslocamento de 30km para norte, o vetor correspondente será \(\vec {s_2}=30\hat j\)

Para o terceiro deslocamento de 25km a leste do norte, significa que este vetor forma um ângulo de 30o com o eixo OY no sentido horário (e de 60o com o eixo OX no sentido horário) e tem módulo igual a 25km.

Determinado as componentes do terceiro deslocamento, temos:

s3x=25cos60o= 12,5km   e  

s3y=25sen60o=21,65km

Ou seja, o vetor correspondente ao terceiro deslocamento será \(\vec {s_3}=12,5\hat i+21,65\hat j\)

O vetor deslocamento total será dado por \(\vec {S_T}=\vec {s_1}+\vec {s_2}+\vec {s_3}\), ou seja:

\(\vec {S_T}=(s_{1x}+s_{2x}+s_{3x})\hat i+ (s_{1y}+s_{2y}+s_{3y})\hat j\\ \vec {S_T}=(50+0+12,5)\hat i+(0+30+21,65)\hat j \\ \vec {S_T}=62,5\hat i+51,65 \hat j\)

Portanto, o diagrama vetorial é mostrado na figura abaixo:

 

a) O módulo do vetor deslocamento total será \(|\vec {S_T}|=\sqrt {(S_{Tx})^2+(S_{Ty})^2}=\sqrt {(62,5)^2+(51,65)^2}\)

Portanto,

\(|\vec {S_T}|=81,08km\)

b) O ângulo que o deslocamento total em relação ao ponto de partida é o mesmo ângulo que el faz com a direção OX, que pode ser calculado por:

\(tg(\theta)={S_{Ty}\over S_{Tx}} \implies \theta = arctg({S_{Ty}\over S_{Tx}})\)

Portanto:

\(\theta = arctg({S_{Ty}\over S_{Tx}})={arctg({{51,65}\over 62,5}})=39,57^o\)

 

 

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