Para se candidatar a uma vaga de Analista de Sistemas, seria necessário passar pela experiência de programador?

Não, você pode tanto ter experiência ou não em desenvolvimento, tanto que muitas empresas contratam estágiarios para trabalharem justamente como Analistas.

Mas vale ressaltar que grande parte dos candidatos possuirão pelo menos um pouco de experiência com programação, mesmo que seja apenas acadêmica e isso impactará diretamente nos requisitos da vaga.

Nem sempre é uma regra isso, mas um profissional que entende bem as responsabilidades de um analista de sistemas, com toda certeza se destacará e a empresa se necessário pode até te treinar.

Programação é habilidade fácil de se treinar, barata e em pouco tempo o funcionário já atinge um ótimo nível, agora toda a visão que um analista precisa, vai além disso.

Se não tiver experiência como programação, tenta compensar com cursos e certificações voltadas para analistas.

Recomendo você a tirar um Scrum Fundamentals Certified, trata-se de uma certificação profissional que prova que conhece conceitos básicos de Scrum. Acredite ou não, isso agrega seu cv.