Encontra a velocidade e a altura como uma função do tempo
Uma bola e lançada a partir do repouso de uma altura "h". Suponha que a força de arrasto do ar é Fd = -βv. Encontra a velocidade e a altura como uma função do tempo.
fazer o grafico necessario para responder a questão.
💡 4 Respostas
Andre Smaira
Para resolver o problema, utilizaremos a segunda lei de newton e conceitos de EDO. O diagrama de corpo livre da questão é igual a:
Utilizando a segunda Lei de Newton, temos:
Onde:
Definindo nossas condições iniciais:
Para resolver a equação diferencial, vamos supor duas soluções, uma homogênea e um específica. Para a solução homogênea, teremos:
Onde:
Derivando a solução e substituindo na EDO, encontramos:
Agora, para a solução específica, teremos:
Onde:
Derivando e substituindo na EDO:
O resultado será a soma da solução homogênea com a solução específica:
Derivando a solução, teremos:
Para achar A, utilizamos a condição inicial de velocidade:
Para achar D, utilizamos a condição inicial de altura:
Substituindo A e D nas relações de altura e velocidade, teremos:
Portanto, a relação entre a altura e o tempo é igual a 
e a relação entre a velocidade e i tempo é igual a 
.
Andre Smaira
Para resolver o problema, utilizaremos a segunda lei de newton e conceitos de EDO. O diagrama de corpo livre da questão é igual a:
Utilizando a segunda Lei de Newton, temos:
Onde:
Definindo nossas condições iniciais:
Para resolver a equação diferencial, vamos supor duas soluções, uma homogênea e um específica. Para a solução homogênea, teremos:
Onde:
Derivando a solução e substituindo na EDO, encontramos:
Agora, para a solução específica, teremos:
Onde:
Derivando e substituindo na EDO:
O resultado será a soma da solução homogênea com a solução específica:
Derivando a solução, teremos:
Para achar A, utilizamos a condição inicial de velocidade:
Para achar D, utilizamos a condição inicial de altura:
Substituindo A e D nas relações de altura e velocidade, teremos:
Portanto, a relação entre a altura e o tempo é igual a 
e a relação entre a velocidade e i tempo é igual a 
.
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