Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto x0=64

Primeiramente, você precisa derivar a função. Fazendo isso, substitua o ponto dado na questão, que aqui no nosso caso é 64 nessa derivada primeira que acabou de fazer.

Fazendo isso, a função te dará o coeficiente angular da reta tangente a aquele ponto.

Sabendo que a equação da reta é  y=ax+b, basta você substituir o ponto encontrado e usar o coeficiente angular que acabou de encontrar. Exemplo (64 , f(64) ), "a"=coeficiente encontrado. 

Assim você encontrará o b da reta, também chamado de coeficiente linear.

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Para que consigamos calcular a tangente ao gráfico de \(f\) necessitamos de \(f\).

Isso porque ela pode ser de qualquer grau.

Além disso, é a partir da derivada que encontramos o valor da inclinação da reta tangente.