calcule a área da região delimitada pelos gráficos das equações.... y² - 2x + 2=0, y= x-5

Para encontrarmos a área entre as curvas, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{y}^{2}}-2x+2=0 \\ & y=x-5 \\ & \\ & {{x}^{2}}-10x+25-2x+2=0 \\ & {{x}^{2}}-12x+27=0 \\ & x'=9 \\ & x''=3 \\ & \\ & A=\int_{3}^{9}{\left( f(x)-g(x) \right)} \\ & A=\int_{3}^{9}{\sqrt{2x-2}}-\int_{3}^{9}{x-5} \\ & A=\left( \frac{{{(2x-2)}^{3/2}}}{3} \right)_{3}^{9}-\left( \frac{{{x}^{2}}}{2}-5x \right)_{3}^{9} \\ & A=\left( \frac{{{(18-2)}^{3/2}}}{3}-\frac{{{4}^{3/2}}}{3} \right)-\left( \frac{81}{2}-45-\frac{9}{2}+15 \right) \\ & A=\frac{56}{3}-3 \\ & A=\frac{56-9}{3} \\ & A=\frac{47}{3} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a área será A=47/3.

São duas integrais

Descubra a externa e a interna

Subtraia a área de uma pela outra