Sejam A (-2,-1), B (1,-3) e C (-1,1) vértices de um paralelogramo. Determine quarto vértice de cada um dos três paralelogramos que podem ser ABCD B...

Para determinar o quarto vértice de cada um dos três paralelogramos possíveis, podemos usar a propriedade de que os lados opostos de um paralelogramo são paralelos e têm a mesma medida. Dado que A (-2,-1), B (1,-3) e C (-1,1) são vértices de um paralelogramo, podemos encontrar o quarto vértice D usando a seguinte fórmula: D = C + (B - A) Substituindo os valores, temos: D = (-1,1) + (1,-3 - (-2,-1)) D = (-1,1) + (1,-3 + 2,1) D = (-1,1) + (3,-2) D = (2,-1) Portanto, o quarto vértice do paralelogramo ABCD é D (2,-1). Para encontrar os outros dois paralelogramos possíveis, podemos usar a mesma fórmula, mas trocando a ordem dos vértices. Portanto, temos: Paralelogramo BCEF: E = A + (C - B) E = (-2,-1) + (-1,1 - (1,-3)) E = (-2,-1) + (-1,1 + 1,3) E = (-2,-1) + (0,4) E = (-2,-1) + (0,4) E = (-2,3) Paralelogramo ADFI: F = B + (A - C) F = (1,-3) + (-2,-1 - (-1,1)) F = (1,-3) + (-2,-1 + 1,-1) F = (1,-3) + (-1,-2) F = (0,-5) Portanto, os vértices dos três paralelogramos possíveis são: ABCD: A (-2,-1), B (1,-3), C (-1,1), D (2,-1) BCEF: B (1,-3), C (-1,1), E (-2,3), F (0,-5) ADFI: A (-2,-1), D (2,-1), F (0,-5), I (-4,3)