Como calcular essa taxa relacionada?

Bom dia, Jéssica!

A=πr²

Então, derivando dA/dt, teremos:

dA/dt=(2πr)dr/dt, pois a derivada de r² em função de t utilizamos a regra da cadeia:

d(r²)/dt=d(r²)/dr*dr/dt=2r*dr/dt

Espero ter ajudado!

Para encontrarmos \(\frac{{dA}}{{dt}}\), realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A=\pi r{}^\text{2} \\ & \frac{dA}{dt}=2\pi r\frac{dr}{dt} \\ & \frac{d{{r}^{2}}}{dt}=\frac{d{{r}^{2}}}{dr}\cdot \frac{dr}{dt} \\ & \frac{d{{r}^{2}}}{dt}=\frac{2rdr}{dt} \\ \end{align}\ \)

Portanto \(\frac{{dA}}{{dt}}\) em função de \(\frac{{dr}}{{dt}}\) será \(\boxed{\frac{{d{r^2}}}{{dt}} = \frac{{2rdr}}{{dt}}}\).