Qual a primeira Derivada e a segunda da Derivada implícita xy +y^2=1?

xy + y²=1

Derivada primeira:                           Derivada Segunda:

1y+xy′+2yy′=01y+xy′+2yy′=0                        y′′=−y′.(x+2y)−(−y)(2y′)(x+2y)²y″=−y′.(x+2y)−(−y)(2y′)(x+2y)²

y′(x+2y)=−yy′(x+2y)=−y                             y′′=−y′x−y′x+2yy′(x+2y)²y″=−y′x−y′x+2yy′(x+2y)²

y′=−y(x+2y)y′=−y(x+2y)                                      y′′=−2y′x+2yy′(x+2y)²y″=−2y′x+2yy′(x+2y)²         

                                                        y′′=2y′(−x+y)(x+2y)²y″=2y′(−x+y)(x+2y)²               

                                                        y′′=2−y(x+2y)(−x+y)(x+2y)²y″=2−y(x+2y)(−x+y)(x+2y)²   

                                                        y′′=2y(x−y)(x+2y)³

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo.

Escrevendo que e derivando em relação a em ambos os lados, resulta que:

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo.

Escrevendo que e derivando em relação a em ambos os lados, resulta que: