Como calcula essa integral??

Seja I=∫1/(1+x^(1/2))dx é o seguinte:
substituição simples: u=1+(X)^1/2 => 1=u-(X)^1/2

du=(1/2)X^(-1/2)dx  => dx=2(x)^1/2du

∫(u - (X)^1/2/u) (2(X)^1/2)du

aplica distributiva

∫([(2(X)^1/2)u - (2(X)^1/2)(X)^1/2]/u) du

como os 2 termos estão sendo divididos por u

∫[(2(X)^1/2)u/u]du - ∫(2(X))/u) du

no 1 termo u corta com u, no segundo da 2xlogu

I= 2x-2xlogu

I=2x-2xlog(1+(x)^1/2)

Para se realizar essa integral, usaremos o seguinte passo a passo:

Pela regra da substituição:

e 

Resposta: Substituindo nessa função, teremos o resultado final de: