Alguém pode resolvê-la?
De um ponto A situado numa das margens de um rio, de 100m de largura, deve-se levar a energia elétrica no ponto C situado na outra margem do rio. O fio a ser utilizado na água custa 5 reais o metro, e o que será utilizado fora da água custa 3 reais o metro. Como deverá ser feita a ligação para que os gastos com os fios seja o menor possivel?
💡 3 Respostas
Raquel Nascimento
"Na margem oposta ao ponto A, numa linha de 90 graus com as margens supostamente parelas, temos um ponto A'.
Entre os pontos A' e C temos um ponto B em uma posição qualquer entre os dois.
Da mesma forma que A' temos um B' e C' na mesma margem que A.
Dessa forma temos que
O Custo, chamemos de V, é:
Olhando para esta expressão, você poderá ver porque eu creio que falte alguma informação para completar o problema. Nela o custo V é uma função de AB'. Além disso possui uma constante AC' que é a distância total em linha reta, paralela à margem, do ponto A até o ponto C'.
Se você tem essa distância, então pode derivar a expressão de V você obterá o seguinte:
Daí, basta igualar essa derivada a 0 para encontrar um ponto (crítico) que pode ser o de mínimo (para confirmar deveria derivar novamente e analisar o sinal dessa segunda derivada no ponto). Uma vez que você determina AB', sabendo AC' conseguirá concluir o exercício."
Raphael Delgado
Andre Pucciarelli
Sabendo que a distância entre A e B é : 100-x.
Teremos:
\(g(x)=5 \sqrt {100²+x²}+(100-x)\)
\({dg\over dx}= {5x \over \sqrt {x²-1000}} -3\)
Igualando a derivada a zero.
Resposta: x=75
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