como resolver essa integral definida?

Boa noite, Wilker!

Integral de funções do tipo x^n, onde n≠-1 resultam sempre em x^(n+1)/(n+1)

Então, para resolver esta integral façamos:

∫(1->4)(√x+1/√x)dx=∫(1->4)(x^(1/2)+x^(-1/2))dx=

[x^(1/2+1)/(1/2+1)+x^(-1/2+1)/(-1/2+1)](1->4)=

[x^(3/2)/(3/2)+x^(1/2)/(1/2)](1->4)=

[(2/3)x^(3/2)+2x^(1/2)](1->4)=

(2/3)4^(3/2)+2(4)^(1/2)-((2/3)1^(3/2)+2(1)^(1/2))=16/3+4-(2/3+2)=14/3+2=20/3

Espero ter ajudado!