Marque a alternativa que indica a solução da EDO homogênea de primeira ordem 2x(x + y)dx + (x2 + y2)dy = 0.

nada?

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para resolver a seguinte equação diferencial:

A equação anterior está no formato , com as seguintes expressões:

Portanto, as expressões de e são:

Tem-se . Portanto, a equação diferencial é uma equação exata.

Portanto, a solução pode ser encontrada pela seguinte equação:

Agora, deve-se encontrar a função .

Derivando a função em , a função é:

Igualando as equações e , a função é:

Sendo uma constante qualquer.

Retornando à equação , a solução final da equação diferencial é:

Concluindo, sendo uma constante qualquer, a solução da equação diferencial homogênea é:

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para resolver a seguinte equação diferencial:

A equação anterior está no formato , com as seguintes expressões:

Portanto, as expressões de e são:

Tem-se . Portanto, a equação diferencial é uma equação exata.

Portanto, a solução pode ser encontrada pela seguinte equação:

Agora, deve-se encontrar a função .

Derivando a função em , a função é:

Igualando as equações e , a função é:

Sendo uma constante qualquer.

Retornando à equação , a solução final da equação diferencial é:

Concluindo, sendo uma constante qualquer, a solução da equação diferencial homogênea é: