Para uma função ser contínua em x=a, esta deve atender a três condições:
I) a função deve existir em x=a.
II) os limites lateriais pela esquerda e pela direita devem existir e devem ser iguais em x=a.
III) A função f(a) deve o mesmo valor que os limites lateriais.
Observe alguns casos onde as condições são violadas:
Violação da condição I: Observe que em x=a a função não é definida. Logo ela não é definida no ponto x=a, portanto não é contínua em x=a. Observe, entretanto, que a função é contínua em todo seu domínio, o problema de fato é que "a" não pertence ao domínio da função.
Violação da condição II) Os limites lateriais pela esquerda e pela direita não possuirão valores iguais.
Violação da condição III) Os limites lateriais coincidem, mas no ponto f(a) esta é definida com outro valor:
Espero ter ficado claro!
bons estudos!
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