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Quais as condições para que uma função y = f(x) seja contínua em x = a?

💡 2 Respostas

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Ana Beatris Almeida

Se limx→a f (x) e limx→a f (x) = f (a), então ela é contínua em x = a

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Julio C. Lourenço

Para uma função ser contínua em x=a, esta deve atender a três condições:

I) a função deve existir em x=a.

II) os limites lateriais pela esquerda e pela direita devem existir e devem ser iguais em x=a.

III) A função f(a) deve o mesmo valor que os limites lateriais.

Observe alguns casos onde as condições são violadas:

Violação da condição I: Observe que em x=a a função não é definida. Logo ela não é definida no ponto x=a, portanto não é contínua em x=a. Observe, entretanto, que a função é contínua em todo seu domínio, o problema de fato é que "a" não pertence ao domínio da função.

Violação da condição II) Os limites lateriais pela esquerda e pela direita não possuirão valores iguais.

Violação da condição III) Os limites lateriais coincidem, mas no ponto f(a) esta é definida com outro valor:

Espero ter ficado claro!

bons estudos!

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