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Gente alguem consegue me explicar matriz inversa de uma matriz 3x3


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para os números reais, dado , seu inverso deve satisfazer a seguinte relação:

Para as matrizes, temos a mesma relação. Sendo uma matriz 3x3, a matriz inversa de e a matriz identidade 3x3, temos:

Façamos um exemplo. Seja a matriz dada por:

Substituindo em (1) e escolhendo uma matriz 3x3 genérica para , temos:

Realizando a multiplicação matricial, temos:

Para que a igualdade seja verdadeira, os elementos correspondentes devem ser iguais:

Substituindo os valores encontrados na matriz inversa utilizada, temos:

Portanto, para determinar a matriz inversa de uma matriz 3x3, ou de qualquer outra ordem, devemos multiplicar a matriz em questão por uma matriz genérica de mesma ordem e igualar à matriz identidade de mesma ordem. Feita a multiplicação, devemos igualar os elementos correspondentes e resolver o sistema linear resultante para determinar os elementos da matriz inversa.

Para os números reais, dado , seu inverso deve satisfazer a seguinte relação:

Para as matrizes, temos a mesma relação. Sendo uma matriz 3x3, a matriz inversa de e a matriz identidade 3x3, temos:

Façamos um exemplo. Seja a matriz dada por:

Substituindo em (1) e escolhendo uma matriz 3x3 genérica para , temos:

Realizando a multiplicação matricial, temos:

Para que a igualdade seja verdadeira, os elementos correspondentes devem ser iguais:

Substituindo os valores encontrados na matriz inversa utilizada, temos:

Portanto, para determinar a matriz inversa de uma matriz 3x3, ou de qualquer outra ordem, devemos multiplicar a matriz em questão por uma matriz genérica de mesma ordem e igualar à matriz identidade de mesma ordem. Feita a multiplicação, devemos igualar os elementos correspondentes e resolver o sistema linear resultante para determinar os elementos da matriz inversa.

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Thiago Furlan

Há mais de um mês

https://www.youtube.com/watch?v=3u_n-75lCus

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DANIEL TASCA CRIADO

Há mais de um mês

Olha, se você fazer a multiplicação da matriz A pela sua inversa A^-1, o resultado será a matriz identidade. 

Dica, substitua os termos da matriz inversa que você está querendo encontrar por incógnitas:

Exemplo: A=[ 1  5  6;  48  25  7;  79  12  0];

A^-1=[ a  b  c;  d  e  f , g  h  i];

Identidade=[ 1  0  0; 0  1  0; 0  0  1].

Ao fazer a multiplicação da matriz A pelas sua inversa A^-1, o resultado será igual a matriz identidade 3X3. Quando você fazer a multiplicação de A por A^-1, aparecerão 3 sistemas lineares com três incónitas cada uma. Depois é só substituir os valores das incónitas na matriz inversa.

O resultado de A^-1 =[ 0,0147  -0,0126  0,0201;  -0,0968  0,0830  -0,0492;  0,2449  -0,0670  0,0376]

Boa sorte!

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Há mais de um mês

Para os números reais, dado , seu inverso deve satisfazer a seguinte relação:


Para as matrizes, temos a mesma relação. Sendo uma matriz 3x3, a matriz inversa de e a matriz identidade 3x3, temos:


Façamos um exemplo. Seja a matriz dada por:


Substituindo em (1) e escolhendo uma matriz 3x3 genérica para , temos:


Realizando a multiplicação matricial, temos:


Para que a igualdade seja verdadeira, os elementos correspondentes devem ser iguais:


Substituindo os valores encontrados na matriz inversa utilizada, temos:


Portanto, para determinar a matriz inversa de uma matriz 3x3, ou de qualquer outra ordem, devemos multiplicar a matriz em questão por uma matriz genérica de mesma ordem e igualar à matriz identidade de mesma ordem. Feita a multiplicação, devemos igualar os elementos correspondentes e resolver o sistema linear resultante para determinar os elementos da matriz inversa.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas