65 ALUNOS

Vamos lá:

Somente Bovina=20, Somente Frango=10, Somente Peixe=?;

Bovina e frango=?, Bovina e peixe= 5, Frango e peixe=7,

Bovina,frango e peixe=3,

Vegetarianos=10;

Ñ comem peixe: 20(bovina)+10(frango)+10(vegetarianos)+Bovina_Frango(?)=50

Bovina e frango= 50-20-10-10= 10

Ñ comem frango: 20(bovina)+Peixe(?)+5(bovina e peixe)+10(vegetarianos)=35

Somente peixe= 35-20-5-10= 0

X=BOVINA+FRANGO+PEIXE+BOVINA_FRANGO+BOVINA_PEIXE+FRANGO_PEIXE+BOVINA_FRANGO_PEIXE+VEGETARIANOS

X= 20+10+0+10+5+7+3+10

X=65 ALUNOS

Vamos começar dando letras a cada conjunto:

Comem só carne bovina(B)

Comem só carne de frango(F)

Comem só carne de peixe(P)

Portanto:

B = 20

F = 10

B \(\cap\) P = 5

F \(\cap\) P = 7

B \(\cap\) F \(\cap\) P = 3

Então, vamos lá:

Se 5 pessoas preferem carne bovina e peixe. Logo, 'a' mais 3 deve ser igual a 5:
a+3=5
a=2

7 preferem frango e peixe. Dessa forma, 'c' mais 3 deve ser igual a 7:
c+3=7
c=4

50 pessoas não optaram por peixe, o que inclui as pessoas vegetarianas nesse grupo. Portanto, 20, b, 10 e 10, somados, deverão resultar o valor 50.
20+b+10+10=50
b=10

35 pessoas não optaram por frango, o que inclui, também, o grupo dos vegetarianos. Então, 20, a, d e 10, somados, deverão resultar em 35.
20+a+d+10=35
d=3

Portanto:
X=20+10+10+2+3+4+3+10
X=62