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Utilizando o método de Euler

Utilizando o método de Euler, determine a solução da equação diferencial dy/dt = y + 1, com a condição inicial y(0) = 1, trabalhando com quatro casas decimais, adotando o intervalo [0,0,5] e passo temporal ∆t-0,1.

Cálculo I

UFMA


3 resposta(s)

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Eduarda Bazilewicz

Há mais de um mês

Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Calcule, pelo método de Euler, a diferencial y' = 4x + 2y, com y(1) = 0, no intervalo [1, 2] com n = 4

Pode me ajudar nessa questão????
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Calcule, pelo método de Euler, a diferencial y' = 4x + 2y, com y(1) = 0, no intervalo [1, 2] com n = 4

Pode me ajudar nessa questão????
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Especialistas PD

Há mais de um mês

Utilizando-se o método de Euler para as duas dimensões dos elementos discretizados, teremos:

Assim, definindo um valor h>0 e pontos igualmente espaçados tm= t0+ mh, obtemos

y(tm+1) = y(tm+h) = y( tm ) + y'( tm )h + y''( xm )h2/2,

com xm em ]t,tm+1[, pelo resto de Lagrange da série de Taylor. 
A partir deste desenvolvimento, podemos substituir y'( tm ) = f( tm, y(tm) ) 
e desprezar o erro de truncatura y''( xm )h2/2.

Portanto, da expressão truncada, y(tm+1) = y( tm ) + f( tm, y(tm) ) h, 
definindo ym= y(tm), e partindo do valor y0= y(t0), obtemos o

ym+1 = ym + f( t, ym ) h

Resposta: 2,221

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