Transformada de Fourier

A transformada de Fourier é utilizada para funções contínuas, ou seja, funções cujos pontos podem tomar infinitos valores. Entretanto, existem funções que assumem valores discretos, ou seja, valores finitos.

Figura 1 – Um sinal de domínio de tempo contínuo e aperiódico à esquerda. A amostragem do sinal na imagem à esquerda fornece o sinal da imagem à direita, que é um sinal de domínio de tempo discreto e aperiódico.

A Transformada de Fourier de tempo discreto (DTFT) é a transformada de Fourier (convencional) de um sinal de tempo discreto. Sua saída é contínua em frequência e periódica. Por exemplo, para encontrar o espectro da versão amostrada de um sinal de tempo contínuo, o DTFT pode ser usado.

Figura 2 – DTFT do sinal da figura 1.

Já a Transformada Discreta de Fourier (DFT) pode ser vista como a versão amostrada (no domínio da frequência) da saída do DTFT. Ela é usada para calcular o espectro de freqüência de um sinal de tempo discreto com um computador, porque os computadores só podem manipular um número finito de valores. É periódica também e é utilizada para sequências de duração finita.

Figura 3 – DFT do sinal da figura 2.

Resumidamente, a DTFT transforma um sinal de domínio de tempo discreto e periódico em um sinal de domínio de frequência contínuo e periódico. Por outro lado, na DFT, o seu sinal de entrada é a saída do DTFT, que é um sinal de domínio de frequência contínuo e periódico, e a DFT fornece as amostras discretas do DTFT contínuo.

Referências

Figuras 1, 2 e 3: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Discrete-time_Fourier_transform

a segunda é discretizada. 

A transformada de Fourier é utilizada para funções contínuas, ou seja, funções cujos pontos podem tomar infinitos valores. Entretanto, existem funções que assumem valores discretos, ou seja, valores finitos.

Figura 1 – Um sinal de domínio de tempo contínuo e aperiódico à esquerda. A amostragem do sinal na imagem à esquerda fornece o sinal da imagem à direita, que é um sinal de domínio de tempo discreto e aperiódico.

A Transformada de Fourier de tempo discreto (DTFT) é a transformada de Fourier (convencional) de um sinal de tempo discreto. Sua saída é contínua em frequência e periódica. Por exemplo, para encontrar o espectro da versão amostrada de um sinal de tempo contínuo, o DTFT pode ser usado.

Figura 2 – DTFT do sinal da figura 1.

Já a Transformada Discreta de Fourier (DFT) pode ser vista como a versão amostrada (no domínio da frequência) da saída do DTFT. Ela é usada para calcular o espectro de freqüência de um sinal de tempo discreto com um computador, porque os computadores só podem manipular um número finito de valores. É periódica também e é utilizada para sequências de duração finita.

Figura 3 – DFT do sinal da figura 2.

Resumidamente, a DTFT transforma um sinal de domínio de tempo discreto e periódico em um sinal de domínio de frequência contínuo e periódico. Por outro lado, na DFT, o seu sinal de entrada é a saída do DTFT, que é um sinal de domínio de frequência contínuo e periódico, e a DFT fornece as amostras discretas do DTFT contínuo.

Referências

Figuras 1, 2 e 3: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Discrete-time_Fourier_transform