Considere um anel A munido das operações de soma é multiplicação.O elemento neutro da adição é único?De exemplos de anéis e de seus elementos neutros.

Para a resolução deste exercício, utilizaremos conhecimentos relacionados à Disciplina de Álgebra 1.

Um anel é um conjunto A munido de duas operações,

e

Que chamaremos respectivamente de adição e multiplicação, possuindo diversas propriedades que inclui a existência de um elemento neutro para a adição (Único). Assim, existe um elemento chamado zero e denotado por 0, tal que

O conjunto dos números inteiros , dos números racionais Q, dos números reais R e dos números complexos, são exemplos de anéis, cujo elemento neutro é o 0.

Iremos utilizar um exemplo de anel para abrir os horizontes: Como o objetivo aqui não é provar se um conjunto representa um anel, mas sim apresentar apenas o elemento neutro do conjunto (Logo, dispensa-se a verificação de outras propriedades como a comutatividade, associatividade, existência do elemento inverso etc).

Sabemos que ao verificar todas as propriedades, nota-se que o conjunto é um anel comutativo e com unidade, onde:

e

O elemento neutro da adição deste anel, iremos calcular na sequência:

Seja e o elemento neutro da adição. Note que Desta forma, o elemento neutro para a adição (Denominado 0) é o 3. De fato, e como o enunciado nos informa que é um anel comutativo, já está implícita a existência da propriedade comutativa.

A teoria de anéis estuda estruturas algébricas com duas operações binárias, adição ... Palavras chaves: Definição de Anel, Exemplos de Anéis. 24 ... binárias, adição e multiplicação , que possuem propriedades (de certa forma) ... Considere- ... tal que (existência do elemento neutro para 

Para a resolução deste exercício, utilizaremos conhecimentos relacionados à Disciplina de Álgebra 1.

Um anel é um conjunto A munido de duas operações,

e

Que chamaremos respectivamente de adição e multiplicação, possuindo diversas propriedades que inclui a existência de um elemento neutro para a adição (Único). Assim, existe um elemento chamado zero e denotado por 0, tal que

O conjunto dos números inteiros , dos números racionais Q, dos números reais R e dos números complexos, são exemplos de anéis, cujo elemento neutro é o 0.

Iremos utilizar um exemplo de anel para abrir os horizontes: Como o objetivo aqui não é provar se um conjunto representa um anel, mas sim apresentar apenas o elemento neutro do conjunto (Logo, dispensa-se a verificação de outras propriedades como a comutatividade, associatividade, existência do elemento inverso etc).

Sabemos que ao verificar todas as propriedades, nota-se que o conjunto é um anel comutativo e com unidade, onde:

e

O elemento neutro da adição deste anel, iremos calcular na sequência:

Seja e o elemento neutro da adição. Note que Desta forma, o elemento neutro para a adição (Denominado 0) é o 3. De fato, e como o enunciado nos informa que é um anel comutativo, já está implícita a existência da propriedade comutativa.