Conhecendo os Valores do Sen 30° = 1\/2 e do Cos 30° = Raiz Quadrada de 3\/2 , Calcule o seno e cosseno dos ângulos ! a) 120°

Nesse exercício vamos estudar identidades trigonométricas.

Existem diversas formas de se calcular o que se pede. Vamos calcular levando em consideração que:

$$120=4\times30=2\times(2\times30)$$

Vamos começar então por calcular o seno de $60^o$ usando a fórmula do seno do arco duplo:

$$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$$

Para o nosso caso:

$$\sin60^o=2\sin30^o\cos30^o=2\cdot\dfrac12\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$$

Perceba que $120^o=180^o-60^o$, de forma que:

$$\sin120^o=\sin60^o=\dfrac{\sqrt3}{2}$$

$$\boxed{\sin120^o =\dfrac{\sqrt3}{2}}$$

Para o cosseno usaremos a relação fundamental da trigonometria:

$$\cos120^o=\pm\sqrt{1-\sin^2120^o}=\pm\dfrac12$$

Para o sinal, lembre que $90^o<120^o<180^o$, logo $\cos120^o<0$:

$$\boxed{\cos120^o=-\dfrac12}$$