Determine as raízes das equações. A) (x² = 81) B) (x² = 100) C) ( x - 7 )² = 0 D) ( x + 5)² = 0

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Vamos lembrar dos produtos notáveis:

\[{\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right) \cdot \left( {a + b} \right) = {a^2} + 2ab + {b^2}\]

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Vamos lembrar também as fórmulas para achar as raízes de uma equação do \(2°\) grau pelo método de Bháskara:

\[a{x^2} + bx + c = 0\]

\[\Delta = {b^2} - 4ac\]

\[x = {{ - b \pm \sqrt \Delta } \over {2a}}\]

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a) \({x^2} = 81 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {81} \Leftrightarrow x = \pm 9 \Leftrightarrow \boxed{x = 9}\) ou \(\boxed{x = -9}\)

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b) \({x^2} = 100 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {100} \Leftrightarrow x = \pm 10 \Leftrightarrow \boxed{x = 10}\) ou \(\boxed{x=-10}\)

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c) \({\left( {x - 7} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2 \cdot x \cdot \left( { - 7} \right) + {\left( { - 7} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 14x + 49 = 0\)

\[\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 14} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 - 196 = 0\]

\(x = {{ - b \pm \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 7} \right) \pm \sqrt 0 } \over {2 \cdot 1}}\) \Leftrightarrow \boxed{x = {7 \over 2}}\(------ d)\){\left( {x + 5} \right)^{2} = 0 \Leftrightarrow {x}2} + 2 \cdot x \cdot 5 + {5^{2} = 0 \Leftrightarrow {x}2} + 10x + 25 = 0\(\)\Delta = {b^{2} - 4ac = {10}2} - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0\(\)

\(x = {{ - b \pm \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 5 \pm \sqrt 0 } \over {2 \cdot 1}} \Leftrightarrow \boxed{x = - {5 \over 2}}\)