resolva as equações 6x² + x - 1 = 0

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Para resolver equação de segundo grau \(6{x^2} + x - 1 = 0\), iremos utilizar algumas técnicas básicas da matemática.

Primeiramente, reescreveremos a expressão apresentando o X em uma diferença.

\[6{x^2} + 3x - 2x - 1 = 0\]

Coloque o fator \(3x\) em evidência na expressão.

\[3x \cdot (2x + 1) - 2x - 1 = 0\]

\[3x \cdot (2x + 1) - (2x + 1) = 0\]

Coloque o fator \(2x + 1\) em evidência na expressão.

\[(2x + 1) \cdot (3x - 1) = 0\]
.

Quando o produto dos fatores é igual a 0, um dos fatores é zero ou ambos os fatores são zero.

Então, igualando a zero ambos os fatores, temos que:

Primeiro caso: \(2x + 1 = 0\) , logo \(\boxed{x = - \dfrac{1}{2}}\).

Segundo caso: \(3x - 1 = 0\), logo \(\boxed{x = \dfrac{1}{3}}\).

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Portanto, a resposta para a expressão \(6{x^2} + x - 1 = 0\) é \(\boxed{x' = - \dfrac{1}{2}}\) e \(\boxed{x'' = \dfrac{1}{3}}\).