Expresse em Radianos: a) 30° b) 15° c) 120° d) 210° e) 270° h)150° i) 315°

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A definição de radiano enuncia que, dada uma circunferência de raio \(r\), considere um arco com comprimento igual ao raio, ou seja, um arco de comprimento \(r\), como na figura:

Definição de radiano/

Dessa forma, para completarmos o comprimento da circunferência, chegamos no valor de \(2\pi r\) portanto, esse número em radianos é o equivalente a \(360º\) (circunferência completa).

Então, para se fazer a conversão de ângulo de graus para radianos e vice-versa, utilizamos da regra de três. Nos casos dados, temos:

a)

\[\eqalign{ 360 &= 2\pi\cr\Rightarrow 30 &= x\cr\Rightarrow x &= {{30 \cdot 2\pi } \over {360}} = {\pi \over 6} }\]

A mesma regra é válida para determinar os outros ângulos.

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Portanto, temos as conversões:

a) \(30º={\pi \over 6}\)

b) \(15°={\pi \over 12}\)

c) \(120°={2\pi \over 3}\)

d) \(210°={7\pi \over 6}\)

e) \(270°={3\pi \over 2}\)

h)\(150°={5\pi \over 6}\)

i)\(315º={7\pi \over 4}\).

A)  30°=X
    180°=PI

Multiplique cruzado:

30pi=180x

__________________________________

b)  15°=x
    180°=pi

15pi=180x

___________________________________

c)    120°=x
       180°=pi

120pi=180x

_________________________

d) 210°=x
    180°=pi

210pi=180x

___________________________

e)  270°=x
     180=pi

270pi=180x

______________________________

h) 150°=x
180°=pi

150pi=180x

_______________________________

i) 315°=x
   180°=pi

315pi=180x