Dúvida com a equação de Laplace
A distribuição de temperatura T, no estado estacionario, em solidos é descrita pela equação de Laplcae, u seja:
d^2T/dx^2 + d^2T/dy^2 + d^2T/dz^2 = 0
Mostre que a função T(x,y,z)=e^(3x+4y)cos5z é a solução da equação de Laplace.
💡 3 Respostas
Fernanda kelly correia menezes silva
Para a função T(x,y,z) ser solução da equação de laplace ela tem que satisfazê-la, ou seja, você vai derivar T duas vezes em relação a x, derivar T duas vezes em relação a y, derivar T duas vezes em relação a z, somar o que você obteve das derivações e isso tem que ser igral a zero. Lembrando que a função T depende de x,y e z mas quando você estiver derivando em relação a x, você vai tratar y e z como contantes, quando você estiver derivando em relação a y, x e z são constantes e quando você estiver derivando em relação a z xe y são constantes.
Espero ter esclarecido sua dúvida. Você quer que euresponda para comparar com o seu resultado?
Luiz Felipe
Obrigado,
Pelo meu aqui deu:
9e^(3x+4y)cos5z + 16e^(3x+4y)cos5z - 25 e^(3x+4y)cos5z = 0
Acredito que esteja certo
Amanda Mota
SIm está correto!
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