A equação de Laplace tridimensional é : ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas. Consid...

Question

A equação de Laplace tridimensional é : ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas. Considere as funções: 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z² 2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z² 3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² Identifique as funções harmônicas:

1,2,5
1,2,3
1,3,5
1,2,4
1,3,4

Ed · Answer

Para identificar as funções harmônicas, precisamos verificar quais delas satisfazem a equação de Laplace tridimensional. Vamos analisar cada opção:

1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2) f(x,y,z) = sen²x+cos²y-2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²

A função harmônica deve satisfazer a equação de Laplace, ou seja, a soma das segundas derivadas parciais em relação a x, y e z deve ser igual a zero.

Analisando as opções, as funções harmônicas são: 1,3,5.

Portanto, a resposta correta é: 1,3,5.

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