Me ajudem nessa pergunta

A pergunta é bem confusa, não sei se é proposital ou não. O que ela tenta passar é que o produto vetorial (produto externo, mesma coisa) de dois vetores tem como resultado um vetor ortogonal a ambos. Este novo vetor leva o nome de normal, representado por \(\vec{n}\)geralmente.

                                                                                                             \(\vec{u}\times\vec{v}=\vec{n}\)

• Outras formas de dizer que que um vetor é normal: "vetor ortogonal a"; "vetor perpendicular a";   

Uma imagem vale por mil palavras:

Esta imagem, inclusive, foi feita com os vetores do seu problema. O vetor cinza é a normal. Agora vamos encontrá-lo:

\(\begin{vmatrix} \vec{u}\times\vec{v} \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ 4&5&1\\ 2&3&7 \end{vmatrix}\\ \text{A forma como eu resolvo uma matriz 3x3 é duplicando duas colunas:}\\ \begin{vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}&\vec{i}&\vec{j}\\ 4&5&1&4&5\\ 2&3&7&2&3 \end{vmatrix}\\ \vec{i}(5.7)+\vec{j}(1.2)+\vec{k}(4.3)-((2.5)\vec{k}+(3.1)\vec{i}+(7.4)\vec{j})\\ 35\vec{i}+2\vec{j}+12\vec{k}-(10\vec{k}+3\vec{i}+28\vec{j})\\ 35\vec{i}+2\vec{j}+12\vec{k}-10\vec{k}-3\vec{i}-28\vec{j}\\ (35\vec{i}-3\vec{i})+(2\vec{j}-28\vec{j})+(12\vec{k}-10\vec{k})\\ 32\vec{i}+(-26\vec{j})+2\vec{k}\\ 32\vec{i}-26\vec{j}+2\vec{k}\\\)

temos que a normal é \(\vec{n}=(32,-26,2)\), alternativa A

Obs.: Eu não sei o quão puxada é essa matéria pra você, mas se , por exemplo, as alternativas não tivessem o vetor que você encontrou, ou você errou o cálculo OU ela está "maquiada":

\(\vec{n_1}=(32,-26,2)\\ \vec{n_2}=(16,-13,1)\\ \vec{n_3}=(-16,13,-1)\\ \text{Todos são iguais, mas enquanto o } \vec{n_1}\text{ está em sua forma padrão, }\vec{n_2}\text{ foi dividido por 2 e }\vec{n_3}\text{ foi dividido por}-2\\ \text{Ainda sim, são iguais.}\) 

Você pode modificar este vetor o quando quiser, desde que ele seja múltiplo do vetor originai

\[\vec u \times \vec v = \left( {bf - ce,cd - af,ae - bd} \right)\]

Assim, para os vetores \(\vec u = \left( {4,5,1} \right)\) e \(\vec v = \left( {2,3,7} \right)\) do enunciado, o produto externo fica:

\[\eqalign{ \vec u \times \vec v &= \left( {5 \cdot 7 - 1 \cdot 3,1 \cdot 2 - 4 \cdot 7,4 \cdot 3 - 5 \cdot 2} \right)\cr&= \left( {32, - 26,2} \right) }\]

Portanto, o produto externo correto é o do item A.