Alguém consegue me explicar esse exercício, ele é de química orgânica l , conteúdo ácidos e bases,essa questão de concentração molar principalmente?

\[{C_6}{H_5}C{O_2}{H_{(s)}} + {H_2}{O_{(l)}} \rightleftharpoons {H_3}O_{(aq)}^ + + {C_6}{H_5}CO_{(aq)}^ -\]

E a constante de acidez, \({K_a}\) é dada por:

\[{K_a} = \dfrac{{\left[ {{H_3}{O^ + }} \right].\left[ {{C_6}{H_5}CO_2^ - } \right]}}{{\left[ {{C_6}{H_5}C{O_2}H} \right]}}\]

a) Para este sistema, temos ainda que para 1L de solução, a quantidade de mols de cada espécie é dada conforme:

mol ácido benzoico mol hidrônio mol benzoato

início 0,02 0 0

equilíbrio0,02 - x x x

Ou seja, se uma quantidade X de ácido ioniza, então uma quantidade X equivalente dos íons hidrônio e benzoato serão formados. Substituindo na constante de equilíbrio, tem-se:

\[\eqalign{ & {K_a} = \dfrac{{\left[ {{H_3}{O^ + }} \right].\left[ {{C_6}{H_5}CO_2^ - } \right]}}{{\left[ {{C_6}{H_5}C{O_2}H} \right]}} \cr & {6,2.10^{ - 5}} = \dfrac{{x.x}}{{0,02 - x}} }\]

Simplificando:

\[{x^2} + {6,2.10^{ - 5}}x - {1,24.10^{ - 6}} = 0\]

Basta agora resolvermos a equação do segundo grau para determinarmos a quantidade de ácido que ionizou (X mols). Resolvendo:

\[\eqalign{ & \Delta = {b^2} - 4ac = {({6,2.10^{ - 5}})^2} - 4(1)( - {1,24.10^{ - 6}}) = {4,96.10^{ - 6}} \cr & x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - {{6,2.10}^{ - 5}} \pm \sqrt {{{4,96.10}^{ - 6}}} }}{{2(1)}} \cr & {x_1} = {1,08.10^{ - 3}} \cr & {x_2} = - {3,2.10^{ - 5}} }\]

O valor negativo não tem sentido físico, pois X é concentração e deve ser positivo. Então, temos que: [hidrônio] = [benzoato] = \(\boxed{{{1,08.10}^{ - 3}}M}\)

b) Para determinarmos a % de ácido que ionizará (\(\alpha\)), basta utilizarmos a lei de diluição de Ostwald.

\[{K_a} = \dfrac{{{\alpha ^2}.M}}{{1 - \alpha }}\]

Então:

\[\eqalign{ & {6,2.10^{ - 5}} = \dfrac{{{\alpha ^2}.0,02}}{{1 - \alpha }} \cr & \alpha = 0,0541 }\]

Portanto, cerca de \(\boxed{5,41\% }\)do ácido benzoico irá ionizar.