Estatística no curso de Administração.

21, 19%

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Seja \(X\) a variável aleatória que representa o número de anos pelos quais as pessoas utilizam um computador.

Logo, \(X \sim N\left( {{\text{2,4, 0,}}{{\text{5}}^{\text{2}}}} \right)\).

A versão padronizada desta distribuição normal corresponde a variável aleatória \(Z\), tal que:

\[Z = \dfrac{{X - 2,4}}{{0,5}} \sim N\left( {{\text{0, 1}}} \right)\]

Assim, se \(X = 2 \Rightarrow Z = \dfrac{{2 - 2,4}}{{0,5}} = - 0,8\).

Portanto,

\[P\left( {X < 2} \right) = P\left( {Z < - 0,8} \right)\]

No entanto, sabe-se que:

\[P\left( {Z < - 0,8} \right) = P\left( {Z > 0,8} \right) = 1 - P\left( {Z < 0,8} \right)\]

Consultando uma tabela de Distribuição Normal Padrão Acumulada, vemos que:

\[P\left( {Z < 0,8} \right) = P\left( { - \infty < Z < 0,8} \right) = 0,7881\]

Assim, chega-se ao seguinte resultado:

\[P\left( {Z < - 0,8} \right) = 1 - 0,7881 = 0,2119 = 21,19\%\]

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Portanto, a probabilidade de que alguém use um computador por menos de 2 anos é de 21,19%.