Encontre uma equação para parábola de vértice V(3,-2), eixo paralelo ao dos y e parametro p = 1.

Como se trata de parábola que está fora do centro, tem-se como fórmula da equação:

(x-h)2 = 2.p(y-k)

Sabendo que os vértices dados, V(3,-2), basta subistituir os valores correspondentes em V(h,k):

(x-3)2 = 2.p(y+2)

Como o parâmetro dado é p=1, basta substituir:

(x-3)2 = 2.1(y+2)

(x-3)2 = 2(y+2)

Resposta: letra b

O eixo de simetria da parábola corresponde à reta VF, que, nas condições do enunciado, é paralelo ao eixo \(y\) Assim, a diretriz da parábola, que é perpendicular ao eixo de simetria, deve ser paralela ao eixo \(x\) O vértice \(V\)da parábola corresponde ao ponto médio do segmento que une \(F\)perpendicularmente a \(r\) Assim:

\[p = d\left( {F, r} \right) = 1 \Rightarrow VF = \dfrac{1}{2}\]

Se a parábola tiver concavidade voltada para cima, a posição de \(F\)e a equação da reta \(r\)serão:

\[F = \left( {3, - 2 + \dfrac{1}{2}} \right) = \left( {3, - \dfrac{3}{2}} \right)\]

\[r: y = - 2 - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{5}{2}\]

Considere um ponto \(P(x, y)\) Pela definição da parábola, sabe-se que:

\[d\left( {P, F} \right) = d\left( {P, r} \right)\]

\[\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y + \dfrac{3}{2}} \right)}^2}} = y + \dfrac{5}{2}\]

Assim:

\[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{5}{2}} \right)^2}\]

\[{\left( {x - 3} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{5}{2}} \right)^2} - {\left( {y + \dfrac{3}{2}} \right)^2}\]

\[{\left( {x - 3} \right)^2} = 2y + 4\]

\[\boxed{{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\left( {y + 2} \right)}\]

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.