João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês.

\[M = C{\left( {1 + i} \right)^n}\]

Do enunciado, inicialmente \(C = {\text{R\$ }}900,00\), \(i = \dfrac{{10}}{{100}}{\text{ a}}{\text{.m}}{\text{.}}\) e \(n = 2{\text{ meses}}\). Assim, passados dois meses, o montante devedor é:

\[\eqalign{ M &= 900,00{\left( {1 + \dfrac{{10}}{{100}}} \right)^2}\cr&= {\text{R\$ }}1.089,00 }\]

Neste momento, João paga a quantia de \({\text{R\$ 6}}00,00\) faltando \(\left( {1.089,00 - {\text{6}}00,00} \right) = {\text{R\$ }}489,00\) para ser pago. Passado mais um mês, o novo montante devedor será:

\[\eqalign{ M &= 489,00{\left( {1 + \dfrac{{10}}{{100}}} \right)^1}\cr&= {\text{R\$ 537}},90 }\]

Logo, João deverá pagar mais \({\text{R\$ 537}},90\) para liquidar a dívida.

Portanto, a alternativa que mais se aproxima é a (E).

e