A função F(x)=x2-4x+4-ln (x) com zero no intervalo [1,2]. Calcule a raiz de f(x) com precisão de 10-4. Utilizando o método da falsa posição. O mét...
O método da falsa posição é um método iterativo que consiste em aproximar a função por uma reta que passa pelos pontos extremos do intervalo considerado e encontrar a raiz dessa reta.
A fórmula do método da falsa posição é: x_n+1 = (a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a)), onde a e b são os extremos do intervalo considerado e f(a) e f(b) são os valores da função nesses pontos.
A) 1,23456
B) 1,12345
X C) 1,41242
D) 1,45678
E) 1,34231
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💡 1 Resposta
Ed 
Para utilizar o método da falsa posição, precisamos encontrar dois valores iniciais a e b, que sejam diferentes e que a função tenha sinais opostos em f(a) e f(b). Como a função tem uma raiz no intervalo [1,2], podemos escolher a=1 e b=2. Agora, podemos aplicar a fórmula do método da falsa posição para encontrar a raiz da função com precisão de 10^-4: x_n+1 = (a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a)) x_1 = (1 * f(2) - 2 * f(1)) / (f(2) - f(1)) x_1 = (1 * (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2)) - 2 * (1^2 - 4*1 + 4 - ln(1))) / ((2^2 - 4*2 + 4 - ln(2)) - (1^2 - 4*1 + 4 - ln(1))) x_1 = (2 - 2 + ln(1)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1^2 + 4*1 - 4 + ln(1)) x_1 = ln(1) / (-3 + ln(2)) x_1 = 1.386294 / -1.306853 x_1 = -1.060660 Como o valor encontrado é negativo, precisamos escolher outro valor para a. Podemos escolher a=1,5 e b=2. x_2 = (1,5 * f(2) - 2 * f(1,5)) / (f(2) - f(1,5)) x_2 = (1,5 * (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2)) - 2 * (1,5^2 - 4*1,5 + 4 - ln(1,5))) / ((2^2 - 4*2 + 4 - ln(2)) - (1,5^2 - 4*1,5 + 4 - ln(1,5))) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) x_2 = (2 - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,5)) / (2^2 - 4*2 + 4 - ln(2) - 1,5^2 + 4*1,5 - 4 + ln(1,
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