desconto racional

O desconto racional composto foi de R$ 15.000,00 - 13.928,99 = R$ 1.071,01.

Para determinarmos o valor atual de um título pelo desconto racional composto, utilizamos a seguinte expressão matemática:  

Onde:  

A = valor atual  

N = valor nominal  

i = taxa de desconto  

n = tempo (antecipação do desconto)

Dados na questão:

A = ??

N = 15000

i = 30% a.a = 0,3/12 = 0,025

n = 3 meses

A = 13.928,99

O desconto racional composto foi de R$ 15.000,00 - 13.928,99 = R$ 1.071,01.

\[V = N \cdot (1+i)^{-n}\]

\(V=\) valor no resgate antecipado

\(N\) = valor nominal

\(i\)= taxa de desconto mensal

\(n\)= número de meses de resgate antecipado

Pelo enunciado, temos que:

\(i = \dfrac{0,3}{12}=0,025 = 2,5\)% ao ano

\(n = 3\) meses

Substituindo, temos:

\[V = 15.000 (1+0,025)^{-3} = 15.000 (1,025)^{-3} = 13.928,99\]

O desconto \(D\) será, então, a diferença entre o valor nominal e o valor no resgate antecipado:

\[D = 15.000,00 - 13.928,99 = 1071,01\]

Portanto, o valor do desconto concedido será \(1071,01\) reais.