Seja α≠0 um real fixo. Verifique que

a) Para \(a\neq0\):

\[\int\sin ax\,dx=-\dfrac1a\cos ax+K\]

Derivando o lado direito da igualdade, temos:

\[\dfrac{d}{dx}\left(-\dfrac1a\cos ax+K\right)=-\dfrac1a\cdot (-a\sin ax)+0=\sin ax\]

A derivada obtida é justamente o integrando do lado esquerdo, logo verificamos que:

\[\boxed{\int\sin ax\,dx=-\dfrac1a\cos ax+K}\]

b) Para \(a\neq0\):

\[\int\cos ax\,dx=-\dfrac1a\sin ax+K\]

Derivando o lado direito da igualdade, temos:

\[\dfrac{d}{dx}\left(-\dfrac1a\sin ax+K\right)=-\dfrac1a\cdot (a\cos ax)+0=-\cos ax\]

A derivada obtida não coincide com o integrando do lado esquerdo, logo verificamos que:

\[\boxed{\int\cos ax\,dx\neq-\dfrac1a\sin ax+K}\]

a)  u = ax

du =a dx        dx= du\a

logo : 1\a(integral sen(u) du )= -1\a cos u + c = -1\a cos ax + c

b) usando a mesma substituição de variável temos:

1\a(integral cos(u) du) = -1\a sen u + c = -1\a sen ax + c